2009年11月25日 星期三

本息定額攤還

本息定額攤還法、本息平均攤還法、年金法

每個月攤還的本息和為定額 (利率變動時會跟著變),較容易掌握還款預算。每次償還的金額中,包括上次本金餘額一個月的利息及部份本金。由於一開始的本金餘額較多,所以利息的比例較高,本金部份較少。本金餘額逐次變少,利息也逐次降低,償還的本金部份逐次增加。

試算

公式推導
a: 月利率,年利率除以12
y: 每月攤還金額,內含利息及部份本金
xn: 第 n 個月時的本金餘額。x0 也就是貸款金額,到期時 xn 變為 0,此時 n 為 貸款年期乘以 12。
第 1 個月後繳款後的本金餘額為「本金」加「利息」減「償還金額」:
x1 = x0+ax0 - y = x0(1+a) - y
第 n 個月後繳款後的本金餘額:
xn = xn-1(1+a) - y = [xn-2(1+a) - b](1+a) - y = xn-2(1+a)2 - y[(1+a) - 1]
也就是「貸款金額加 n 個月的複利利息」減去「每個月累記的償還金額加複利利息」:
xn = x0(1+a)n - y[(1+a)n-1 + (1+a)n-2 + ... + 1] = x0(1+a)n - y[(1+a)n - 1]/[(1+a) - 1] = x0(1+a)n - y[(1+a)n - 1]/a
假設此時還清:
xn = 0 y = ax0(1+a)n/[(1+a)n - 1]  = ax0/[1 - 1/(1+a)n]  = x0 a/[1 - 1/(1+a)n]

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